一、包络定理例题？

包络定理是在最大值函数与目标函数的关系中，我们看到，当给定参数 a 之后，目标函数中的选择变量 x 可以任意取值。如果 x 恰好取到此时的最优值，则目标函数即与最大值函数相等。

包络定理即分析参数对函数极值的影响，按情况可分为无约束极值和条件极值。

主要应用

无约束极值

考虑含参量a的函数f(x,a)的无条件极值问题（x是内生变量，a是外生变量）。

显然，一般地其最优解V是参量a的函数，即V(a)。

包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。

而且，我们还可以注意到，当目标函数与最大值函数恰好相等时，相 应的目标函数曲线与最大值函数曲线恰好相切，即它们对参数的一阶导数相等。对这一 特点的数学描述就是所谓的“包络定理”。

数理表示：dΦ/da=∂f/∂a(x=x*)

条件极值

包络定理指出，某参数对目标函数极值的影响，等于拉格朗日函数直接对该参数求偏导数，并在最优解处取值的情况。在微观经济学中有广泛应用。

数理表示：dΦ/da=∂L(x,a,λ)/∂a(x=x*)=∂f/∂a-λ∂g/∂a

二、终值定理例题？

【例题•计算题】甲企业现将1000万元资金用于委托理财，以期年收益率为10%，期限3年，请问3年后能取得到期本息多少万元？

『正确答案』

　　F＝P×（F/P，i，n）

　　F＝1000×（F/P，10%，3）

　　＝1331（万元）

　　【例题•计算题】甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？

『正确答案』

　　P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　P＝600×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，3）

　　＝2194.58（万元）

　　投资规模小于等于2194.58万元时才合算。

三、ncf计算例题？

净现金流量NCF=营业收入-付现成本-所得税；

净现金流量=净利润+折旧=(营业收入-相关现金流出-折旧)*(1-税率)+折旧

四、货币互换例题？

    某化工厂在1987年底筹措了250亿日元的项目资金，期限十年，固定利率5%。

计划1992年项目投产后以创汇的美元来归还日元贷款。这样企业到偿还贷款时，将承受一个较大的汇率风险。

如果汇率朝着不利于企业的方向波动，那么即使1美元损失10日元，企业亦将多支付16.56亿日元。而日元兑美元的汇率几年里波动三四十日元是极平常的事情。

所以，未雨绸缪，做好保值工作对于企业十分重要。以下是该企业通过货币互换对债务进行保值的具体做法。（一）交易的目的及市场行情分析    1990年上半年，某化工厂在金融机构专家的指导下，通过对美、日两国基本经济因素的分析和比较，认为从中长期来看，日元升值的可能性是很大的。预期日元经过三次大的升值和回跌循环期（第一次循环期：1971年——1975年；第二次循环期，1975年——1985年；第三次循环期；1985年至目前），从1992年可能进入一个新的日元升值周期。这样企业从1992年还款起，将会有很大的汇率风险。

在1988年日元曾两度升值，其汇率为120日元，到1990年初已贬值到145日元。从技术图上分析日元还将从145日元兑1美元向下贬值至155日元水平。另外，有信息表明日本资金正大量外流，这对日元汇价造成很大的压力。

因此，该企业预计1990年可能出现美元兑日元的相对高值时机，到时可以通过货币互换这一有效的保值工具，把250亿日元债务互换为美元债务，以避免长期汇率波动的风险。    在筹资时，该企业请有关金融专家为项目制定过一个筹资方案，如果借日元，项目设计的汇率水平应该是1美元兑148日元，如果是借美元，浮动利率是6个月，或者是固定利率8.7%。

由于1987年底，日元货款利率明显比美元利率低3.7个百分点，如果还款时日元平均升值达1美元兑121.50日元，那么借日元所得到的利差正好抵销对美元的汇率损失。如果企业能在行情有利的情况下，不失时机地运用货币互换，把汇率固定在一个比较理想的水平，这样不但能避免以后日元升值带来的汇率风险，另一方面企业已经得到前三年借日元的利差好处。如果汇率能固定在设计的汇率水平以上，这样又可以大大降低项目的预算成本。（二）实际交易    1990年2月下旬，日本股票连连暴跌，日经平均指数跌幅达30%，由此引起日元汇价大跌。

美元兑日元汇价从145日元经过不到一个月的时间，冲破了150日元台阶，3月下旬已达154日元，以后又升至160日元。当时有的国外金融专家分析美元兑日元汇价会抵170日元，甚至有的预测可能会到180日元。

但是该企业比较客观实际，认为外汇趋势是很观预测的，把握当前才是十分重要。1美元兑160日元已比该企业预期和希望的汇价要好，比项目筹资方案中设计的汇价高出12日元（设计汇价是1美元兑148日元）。

利率方面，由于1990年初市场日元利率已是高水平，比原债务5%固定利率约上升了3个百分点。

所以，按当时的互换市场已能对日元债务进行保值，并且从汇率和利率得益中可以大大降低项目预算成本。

故该企业毅然决定于1990年4月份委托一家金融机构及时成交了该笔日元对美元的债务互换。

最终把250亿日元债务以160日元兑1美元的汇率互换成1.5625亿美元债务，并且支付美元浮动利率6个月。    

五、ks检验例题？

Kolmogorov-Smirnov test（KS检验）是一种重要的非参数检验方法，应用非常广泛，比如之前介绍的数据库CMap，其核心算法就是借鉴KS检验。

KS检验是一种统计检验方法，其通过比较两样本的频率分布、或者一个样本的频率分布与特定理论分布（如正态分布）之间的差异大小来推论两个分布是否来自同一分布。例如：

借助假设检验的思想，利用K-S检验可以对数列的性质进行检验，

首先生成1000个服从N(0,1)标准正态分布的随机数，在使用k-s检验该数据是否服从正态分布，提出假设：x从正态分布。

最终返回的结果，p-value=0.76584491300591395，比指定的显著水平（假设为5%）大，则我们不能拒绝假设：x服从正态分布。

这并不是说x服从正态分布一定是正确的，而是说没有充分的证据证明x不服从正态分布。因此我们的假设被接受，认为x服从正态分布。

如果p-value小于我们指定的显著性水平，则我们可以肯定的拒绝提出的假设，认为x肯定不服从正态分布，这个拒绝是绝对正确的。

六、ppi计算例题？

PPI，英文全称：pixels per inch，即每英寸所拥有的像素数目，也叫像素密度，它是描述在水平的和垂直的方向上，每英寸距离的图像包含的像素（pixel）数目。因此PPI数值越高，即代表显示屏能够以越高的密度显示图像。显示的密度越高，拟真度就越高。

计算 PPI 的公式：

举个例子，一块 6.67 英寸，分辨率为 2400 × 1080 分辨率的屏幕，经计算 PPI 为 395，而同样尺寸的屏幕，分辨率升级到 3216 × 1440，那么它计算所得的 PPI 为 528，后者的显示细腻程度自然要更高些。

七、年金例题讲解？

年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。这一概念的关键点是：定期、等额、系列。选项A零存整取储蓄存款的整取额明显不符合这三个关键点。如果选项A改为零存整取储蓄存款的零存额，也要看零存额每次的数额是否相等，每次零存的间隔是否相等，如果是定期、等额的一系列零存额才属于年金。                           1.. 普通年金的计算

普通年金的计算包括：普通年金终值与偿债基金的计算;普通年金现值与年资本回收额。

(1)普通年金(后付年金)终值的计算(已知年金A，求终值F) ，年金终值系数=(F/A，i，n)

普通年金的终值，是指在一定的时期内，在一定的利率下，每期期末等额的系列收付值的终值之和。

【思考问题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年底相当于多少钱?

计算过程

推导公式过程

F（终值）＝1 000

F（终值）＝A（年金）＋ A×（1＋i）0＝A

F（终值）＝1 000＋1 000×（1＋2%）＝2 020

F（终值）＝#FormatImgID_1#

F（终值）＝1 000＋2 020×（1＋2%）＝3 060.4

F（终值）＝A＋[#FormatImgID_2# ]×（1＋i）

　　　　 ＝A＋A×（1＋i）＋ A×（1＋i）2

推导公式过程：

普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)

根据复利终值的方法计算年金终值的公式为:

F=A(1+i)0+A(1+i)1十A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1..........(1)

将两遍同时乘以(1+i)得：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+1)2 +A(1+i)3 +A(1+1)4+……+A(1+i)n.......(2)

(2)-(1)得...............

F×i=A(1+i)n-A=A×[(1+i)n-1]

【例题·计算题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年的捐款在2003年底相当于多少钱?

『正确答案』

分析：年金：1 000元(每年末捐款1 000元，金额相等;时间间隔相等)

已知年金A，求终值F

方法一：F=A[(1+i) n-1]/i

=1 000×[(1+2%)9-1]/2%

=9 754.6(元)

方法二：

F(终值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

F=1 000×(F/A，2%，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)

【例题·计算题】某人购房有两套方案：(1)5年后付款120万元;(2)从现在开始每年年末付款20万元，连续5年，假定银行存款利率是7%，应如何付款?

『正确答案』

方案(1)：终值(F)=120万元

方案(2)：终值(F)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

=20×(F/A，7%，5)

=20×5.7507=115.014(万元)

方案(1)终值(F)大于方案(2)终值(F)，从购房人的角度看，应选择方案(2)。

【例题·计算题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

『正确答案』

要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。

(1)甲公司的方案对A公司来说是一笔年末收款10亿美元的10年年金，其终值计算如下：

分析：年金：10亿美元(每年末，金额相等;时间间隔相等)

已知年金A，求终值F

F(终值)=A(年金)×(F/A，i，n)年金终值系数

F=10×(F/A，15%，10)

=10×20.304

=203.04(亿美元)

(2)乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款(40亿美元)的终值

F(终值)=40×(1+15%)10 [注：(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n)]

F(终值)=P(现值)×(1+i)n

=40×(F/P，15%，10)

=40×4.0456

=161.824(亿美元)

第2笔收款(60亿美元)的终值

F(终值)=60×(1+15%)2

=60×(F/P，15%，2)

=60×1.3225

=79.35(亿美元)

终值合计161.824+79.35=241.174(亿美元)

(3)因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

八、aqi计算例题？

AQI的计算公式如下：

序号1=（6-5)(2-3)/(4-3)+5

其中：

序号 1 : I = 空气质量指数，即AQI，输出值；

序号 2 : C = 污染物浓度，输入值；

序号 3: Clow= 小于或等于C的浓度限值，常量；

序号 4 : Chigh= 大于或等于C的浓度限值，常量；

序号 5: Ilow= 对应于Clow的指数限值，常量；

序号 6 : Ihigh= 对应于Chigh的指数限值，常量。

利用这个公式，根据污染物浓度C，可以方便地计算出空气质量指数I。比如要计算PM2.5浓度等于68.5μg/m3对应的AQI，查浓度限值表可知，它在65.5和150.4之间。所以Clow = 65.5，Chigh = 150.4，对应的Ilow = 151， Ihigh = 200，套入公式计算,

九、ward法例题？

ward的意思

n. 病房，病室,监视，监督,保卫,[法]受监护人

vt. 监护，守护,挡住，架住,避开,收容

变形：过去式: warded; 现在分词：warding; 过去分词：warded;

ward用法

ward可以用作动词

ward用作动词时常与副词off连用，构成动词短语。

ward用作动词的用法例句

The soldiers warded over the city.士兵们守护着这座城市。

He managed to ward off the blow.他设法避过了那一击。

You should learn how to ward off blows.你应该学会如何避开打击。

ward用法例句

1、The ward was busy and Amy hardly had time to talk.

病房里非常忙碌，埃米几乎没有时间说话。

2、Peter Ward is a seismologist with the US Geological Survey.

彼得·沃德是美国地质调查局的一名地震学家。

3、As soon as we found this out, we closed the ward.

我们一发现此事就关闭了病房。

十、净现值例题？

净现值=未来现金净流量现值-原始投资额现。

例:一项目投资100万，预计未来现金净流量现值为110万，则这个项目净现值=110万-100万=10万。